江苏2014高考数学真题解析
一、试题概述
2014年江苏高考数学试卷分为两部分：文科和理科。试卷内容涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识，同时也考察了学生的综合运用能力和创新思维。
二、试题特点
基础性强：试题紧密围绕基础知识，注重考察学生对基本概念、基本方法和基本技能的掌握程度。
综合性高：试题注重考察学生的综合运用能力，要求学生在解题过程中灵活运用多种数学知识和方法。
创新性强：试题中部分题目具有一定的创新性，鼓励学生发散思维，培养创新意识。
三、典型题目解析
- 函数题
题目：已知函数$f(x) x^2 - 4x + 3$，求$f(x)$的最小值。
解析：这是一个二次函数求最值的问题。我们可以通过配方法将函数转化为$f(x) (x-2)^2 - 1$，从而得出最小值为-1。
- 数列题
题目：已知数列${an}$的通项公式为$an 2^n - 1$，求$lim{ntoinfty} frac{an}{2^n}$。
解析：这是一个数列极限问题。我们可以通过分子分母同时除以$2^n$，得到$lim{ntoinfty} frac{2^n - 1}{2^n} lim{ntoinfty} left(1 - frac{1}{2^n}right) 1$。
- 立体几何题
题目：已知正方体$ABCD-A1B1C1D1$，$E$为$AB$的中点，$F$为$CC_1$的中点，求$triangle AEF$的面积。
解析：这是一个立体几何中的截面问题。我们可以通过画图找到$triangle AEF$的底边$AE$和$EF$的长度，然后利用勾股定理求出$triangle AEF$的高，从而计算出面积。
四、相关问题和答案
问题1：函数$f(x) ax^2 + bx + c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(1, 2)$，求函数的解析式。
答案1：由顶点坐标可知，$x 1$时，$f(x)$取得最小值2，即$f(1) 2$。代入函数表达式得$a + b + c 2$。又因为开口向上，所以$a > 0$。结合以上条件，可以列出方程组：
$$
begin{cases}
a + b + c 2
a > 0
end{cases}
$$
解得$a 1, b -2, c 3$，所以函数的解析式为$f(x) x^2 - 2x + 3$。
答案2：由顶点坐标可知，$x 1$时，$f(x)$取得最小值2，即$f(1) 2$。代入函数表达式得$a + b + c 2$。又因为开口向上，所以$a > 0$。结合以上条件，可以列出方程组：
$$
begin{cases}
a + b + c 2
a > 0
end{cases}
$$
解得$a 1, b -2, c 3$，所以函数的解析式为$f(x) x^2 - 2x + 3$。
答案3：由顶点坐标可知，$x 1$时，$f(x)$取得最小值2，即$f(1) 2$。代入函数表达式得$a + b + c 2$。又因为开口向上，所以$a > 0$。结合以上条件，可以列出方程组：
$$
begin{cases}
a + b + c 2
a > 0
end{cases}
$$
解得$a 1, b -2, c 3$，所以函数的解析式为$f(x) x^2 - 2x + 3$。
问题2：已知数列${an}$的通项公式为$an 3^n - 2^n$，求$lim{ntoinfty} frac{an}{3^n}$。
答案1：这是一个数列极限问题。我们可以通过分子分母同时除以$3^n$，得到$lim{ntoinfty} frac{3^n - 2^n}{3^n} lim{ntoinfty} left(1 - left(frac{2}{3}right)^nright) 1$。
答案2：这是一个数列极限问题。我们可以通过分子分母同时除以$3^n$，得到$lim{ntoinfty} frac{3^n - 2^n}{3^n} lim{ntoinfty} left(1 - left(frac{2}{3}right)^nright) 1$。
答案3：这是一个数列极限问题。我们可以通过分子分母同时除以$3^n$，得到$lim{ntoinfty} frac{3^n - 2^n}{3^n} lim{ntoinfty} left(1 - left(frac{2}{3}right)^nright) 1$。
问题3：已知正方体$ABCD-A1B1C1D1$，$E$为$AB$的中点，$F$为$CC_1$的中点，求$triangle AEF$的面积。
答案1：这是一个立体几何中的截面问题。我们可以通过画图找到$triangle AEF$的底边$AE$和$EF$的长度，然后利用勾股定理求出$triangle AEF$的高，从而计算出面积。
答案2：这是一个立体几何中的截面问题。我们可以通过画图找到$triangle AEF$的底边$AE$和$EF$的长度，然后利用勾股定理求出$triangle AEF$的高，从而计算出面积。
答案3：这是一个立体几何中的截面问题。我们可以通过画图找到$triangle AEF$的底边$AE$和$EF$的长度，然后利用勾股定理求出$triangle AEF$的高，从而计算出面积。